Eu fiz um testa aqui e funcionou no seu exemplo certinho..Só um detalhe você deve formatar a coluna do seu banco de dados access "Coluna Data" formato Data..

Private Sub CommandButton1_Click()
 Dim Conn As ADODB.Connection
    Dim rs As ADODB.Recordset
    Dim sql As String
    Dim i As Integer


    Set Conn = New ADODB.Connection
    With Conn
        .Provider = "Microsoft.JET.OLEDB.4.0"
        .ConnectionString = "Data Source=" & ThisWorkbook.Path & "Base.mdb"
        .Open
    End With

    sql = "SELECT * FROM Fornecedores ORDER BY Data"

    Set rs = New ADODB.Recordset
    With rs
        .ActiveConnection = Conn
         .CursorLocation = adUseClient
        .PageSize = 42
        .Open sql, Conn, adOpenDynamic, _
              adLockBatchOptimistic
    End With
    
   

 rs.Filter = "Data >=#" & Format(Me.dataInicial, "dd/mm/yyyy") & "# and Data<=#" & Format(Me.dataFinal, "dd/mm/yyyy") & "#"

  If Not rs.RecordCount > 0 Then Exit Sub
rs.MoveFirst
i = 0
With Me.lstLista
    .Clear
    Do
    
        .AddItem
        .List(i, 0) = rs![Data]
        .List(i, 1) = rs![NomeDoContato]
        .List(i, 2) = rs![CargoDoContato]
        .List(i, 3) = rs![Endereço]
        .List(i, 4) = rs![Cidade]
        '.List(I, 5) = Format(rs![PREÇOATUAL], "#,##0.00")
       
       
       
        i = i + 1
        
        
        rs.MoveNext
       
    DoEvents
    Loop Until rs.EOF
   
End With

Conn.Close


End Sub

Perfeito, Ficou excelente.

Cleiton, Muitíssimo obrigado por ter me ajudado.

Abraços.